分数のたし算とひき算のやり方は？
通分の方法もわかりやすく解説

分数には「真分数・仮分数・帯分数」がある

分数には、真分数（しんぶんすう）、仮分数（かぶんすう）、帯分数（たいぶんすう）の3種類があります。

■真分数・仮分数

真分数とは、分子が分母より小さい分数のことです。例えば「1/4」や「3/4」は真分数にあたります。仮分数とは、分子が分母と等しいか、分子が分母より大きい分数のことです。例えば「4/4」や「6/4」は仮分数にあたります。

■帯分数

帯分数とは、整数と真分数を合わせた分数のことです。「1と2/4」のように、整数の横に真分数がついた形で表します。仮分数と帯分数は同じ大きさを表すことができ、互いに変換可能です。

■帯分数を仮分数に直す場合

例えば「2と4/5」という帯分数は、「14/5」という仮分数に直すことができます。仮分数に直したときの分子は、帯分数の分母×整数部分の数に、分子をたすことで求められます。

■仮分数を帯分数に直す場合

例えば「13/5」という仮分数は、「2と3/5」という帯分数に直すことができます。帯分数の整数部分は、仮分数の分子÷分母で求めた商になり、帯分数の分子はあまりの数になります。

真分数のたし算・ひき算のやり方

小学校3年生で学習するのは、分母が同じ真分数のたし算とひき算です。

分母が同じ真分数のたし算は、分子だけを計算することで答えが求められます。例えば「3/5＋1/5」という問題なら、「4/5」が答えです。しかし、分母もたして「4/10」と答えてしまうまちがいが多く見られます。

お子さまがこのようなまちがいをしてしまう場合には、分子が「1」の単位分数「1/5」をもとにして、「3/5は1/5の何個分か？」を考えるように伝えましょう。そのうえで、「3/5と1/5を合わせると、1/5の何個分になるか？」を考えれば、分子だけをたして答えを出すイメージが掴めます。

■分子が「1」の単位分数「1/□」をもとに何個分か考える例

分母が同じ真分数のひき算も、分子だけを計算することで答えが求められます。例えば、「5/7ー3/7＝2/7」であれば、分子は「５－３＝2」となり、答えは2/7です。

帯分数のたし算・ひき算のやり方

小学校4年生で学習するのは、分母が同じ帯分数のたし算・ひき算です。

分母が同じ帯分数のたし算は、整数部分と分数部分に分けて計算することで求められます。分母の数字は変わりません。例えば「1と3/5＋2と1/5」の場合、整数部分は「1＋2＝3」、分数部分は「3/5＋1/5＝4/5」となり、答えは「3と4/5」です。「8/5＋11/5＝19/5」というように、帯分数を仮分数に直して計算することもできます。

分子部分を計算したら、分子が分母と等しいか、分母より大きくなった場合（仮分数になった場合）には、整数部分にくり上げて、帯分数に直す必要があります。

■帯分数に直す必要があるまちがい例

例えば、「1と5/8＋2と4/8」を計算した場合、答えを「3と9/8」とするのはまちがいです。帯分数は、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）の和で表すものなので、仮分数の部分を真分数に直す必要があります。整数部分に1くり上げて、答えは「4と1/8」です。

分母が同じ帯分数のひき算についても、整数部分と分数部分に分けて計算します。しかし、「3と3/5－1と4/5」のように、分数部分が「3－4」となり、ひき算できない場合があります。この場合は、ひかれる数の整数部分から1くり下げることが必要です。具体的には、「3と3/5」を「2と8/5」として、「2と8/5－1と4/5」、答えは「1と4/5」となります。

■ひかれる数の整数部分から1くり下げる例

「進研ゼミ小学講座」のタブレット教材「チャレンジタッチ」なら、分数のたし算・ひき算についてわかりやすいアニメーション解説で考え方を理解しながら、さまざまな問題に取り組めるので、分数の計算のつまずきを解消できます。学習履歴から苦手な問題を自動でピックアップしてくれるため、まちがえやすい帯分数のくり上げやくり下げについても、効率良く繰り返し学習できます。

分母がちがう分数のたし算・ひき算のやり方

分母がちがう分数を計算するには、分母が同じ分数に直す必要があります。これは「通分（つうぶん）」といって、小学校5年生で学習する単元です。分母がちがう分数のたし算・ひき算でつまずいてしまうお子さまは少なくありません。しっかり理解するためのポイントを見ていきましょう。

大きさの等しい分数はいくつでも作ることができる

大きさの等しい分数は、いろいろな数で表すことができます。例えば、同じ大きさのピザを切り分けた場合で考えるとわかるように、「1/3」と「2/6」と「4/12」は大きさの等しい分数です。

■同じ大きさのピザを切り分けた場合

「1/3」の分母と分子に2をかけると「2/6」に、4をかけると「4/12」になります。反対に考えて、「2/6」の分母と分子を2でわると「1/3」に、「4/12」を4でわると「1/3」です。分母と分子に同じ数をかけても、分母と分子を同じ数でわっても、分数の大きさは変わりません。大きさの等しい分数はいくつでも作れることを理解しましょう。

分母を同じにする方法は「通分」

分母がちがう分数を、分母が同じ分数に直すことを「通分」といいます。通分して分母を同じにすることで、分数のたし算・ひき算ができるようになります。通分は、分数の分母と分子に同じ数をかけても、分数の大きさは変わらないという性質に基づいた考え方です。

■通分の方法

通分するときは基本的に、計算する分母の最小公倍数を共通の分母にします。例えば「3/5＋4/7」の場合、分母の5と7の最小公倍数である35を見つけて共通の分母にし、分子に分母と同じ数をかけます。

通分することで、「21/35＋20/35」という分数に直すことができ、たし算・ひき算ができるようになるのです。分母がちがう帯分数のたし算・ひき算の場合は、整数部分はそのままで、分数部分だけを通分します。

最小公倍数の見つけ方

通分して分母を同じにするためには、最小公倍数を見つける必要があります。最小公倍数を見つけるには、先に分母が大きいほうの倍数を書き出して、小さいほうの分母でわり切れる数を探すのがポイントです。

例えば「3/5＋4/7」の場合、まず大きいほうの7の倍数を考えていきます。7の倍数は、7・14・21・28・35・42…。小さいほうの5で最初にわり切れる数は35なので、35が最小公倍数だとわかります。

分数の基本をおさえて、たし算・ひき算の苦手を克服しよう

分数のたし算とひき算においては、分数の性質をしっかりと理解することが大切です。分数は「1つのものを同じ大きさに分けたうちのいくつ分か」を表す数であるとわかれば、分母が同じ場合なら、分子だけを計算すればいいことがわかります。

また、「分母と分子に同じ数をかけても分数の大きさは変わらない」ことがわかれば、分母がちがう分数を通分して計算できます。分数の性質をおさえつつ問題演習を重ねることで、分数のたし算・ひき算のつまずきを解消しましょう。

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